现在是一个分期满天飞的年代，但真正搞清楚分期手续费率的人很少，今天我们就来整明白这件事：分期手续费率和贷款利率那个更合适？

谈这件事的文章也很多，但能让人简单理解的不多，其实整明白这件事的关键就一个：真正搞清楚利率的定义。

搞清楚了利率的定义，剩下的就是小学数学的事了。

分期手续费率和利率很容易让人混淆，很多人以为分期手续费和利息是一码事，实际上不是。

假设同样是100000元，一个是现金分期，一个是贷款，年分期费率=年利率=3.8%，期数都是12期，那么我们付出的成本到底有多少差异？

如下表测算，分期总的成本是3800元，贷款总成本是2070元，两者相差1730元。从这个测算，可以看到：同样费率/利率下，分期的成本远大于等额本息贷款成本。
原因是：分期还款过程中手续费不会随着本金的降低而降低，而等额本息贷款的利息会随着本金的降低而降低，具体见下表：

那么不同的分期费率和贷款利率如何进行比较成本呢？假设分期费率是3.8%，贷款利率是7.1%，那我应该选择哪个？

下面我们来探索一个分期费率转化为贷款利率的算法。

我们就用上面表格中的数据作为演算的案例。

这个演算的基础是利率的定义，在这里再简单说明下：

我对利率的定义：利率表示一定时期内费用（包含利息、分期费等）与使用的本金的比率。
百度对利率的定义：利率表示一定时期内利息量与本金的比率。

百度的定义是错误的。

原因是：使用的本金≠本金。逻辑如下：
以等额本金还款法为例，借款100万，本金就是100万，而使用的本金是多少呢？因为我们每个月都在还本金，剩余本金是不断下降的，所以，使用的本金≠本金。

具体大家可以点击查看上篇文章了解：
利率精算系列一：等额本金、等额本息哪个更划算？（人话版）

搞清楚了利率的准确定义，接下来就可以准确的计算利率了。
一年的利率=一年的费用/一年的本金使用量

1、一年的费用
分期一年的费用=100000*3.8%=3800

2、一年的本金使用量
我们可以根据每个月还的本金来计算一年的本金使用量，第一个月还的本金相当于用了1个月，第二个月还的本金相当于用了2个月，第n个月还的本金相当于用了n个月。
上面的例子每个月还的本金都是100000/12元
第一个月还的本金实际使用量=100000/12元*1个月=100000/12*1（元*月）
第二个月还的本金实际使用量=100000/12元*2个月=100000/12*2（元*月）
……
第十二个月还的本金实际使用量=100000/12元*12个月=100000/12*12（元*月）
一年总的本金使用量=100000/12*1（元*月）+100000/12*2（元*月）+……+100000/12*12（元*月）=100000/12*(1+2+……+12)（元*月）=100000/12*(12*13/2)(元*月)=650000（元*月）=650000/12（元*年）=54167（元*年）

3、年化利率
年华利率=一年的费用/一年的本金使用量=3800/54167=7.02%。

对比结论：
12期的情况下，3.8%的分期费率实际的年化利率是7.02%，比7.1%的贷款利率是更加划算的。

为了方便计算，我们能不能总结出一个分期费率换算成利率的公式？
答案是：能

上面的案例，我们假设分期的期数是n。把上面的的12换成n就可以得到如下公式：
本金使用量=(分期金额/n)*（1+2+……+n）（元*月）=(分期金额/n)*[n*(n+1)/2](元*月)=分期金额*(n+1)/2(元*月)=分期金额*(n+1)/24(元*年)

一年的本金使用量=总的本金使用量/年数=[分期金额*(n+1)/24(元*年)]/(n/12)=分期金额*(n+1)/2n

年华利率=一年的费用/一年的本金使用量=(分期金额*年分期费率)/[分期金额*(n+1)/2n]=2n/（n+1)*年分期费率。

换算公式：年化利率=年分期费率*2n/(n+1)，n是分期的期数。

蝈蝈自己用按揭贷款还款表去验证了一下这个公式计算的结果，有一点小误差，但非常微小，基本可以忽略不计。

同样费率，如果分36期，实际年华利率会变化吗？
答案是：期数不同，同样的分期费率对应的年化利率是不同的。

上面的案例，如果分36期。
年化利率=(72/37)*3.8%=7.39%。要比12期对应的7.02%高一点。

今天我们运用利率的概念，用小学数学的方法推导出了分期费率转化为年化利率的公式：
年化利率=年分期费率*2n/(n+1)，n是分期的期数。常用期数对比如下：
n=3，2n/(n+1)=1.5，意思是：如果分3期，年化利率是年分期费率的1.5倍；
n=6，2n/(n+1)=1.7，意思是：如果分6期，年化利率是年分期费率的1.7倍。以此类推：
n=12，2n/(n+1)=1.85
n=24，2n/(n+1)=1.92
n=36，2n/(n+1)=1.95

期数越大，年化利率与分期费率的倍数就越接近2倍。

但很多人经常说年化利率基本上是分期费率的两倍是很不科学的，如果分1期，二者就是相等的，如果分3期，二者的差距只有1.5倍。

所以，搞清楚这个问题很重要，不然就会一直处于迷糊状态，不利于我们做出最优的融资决策。

有了这个公式，我们就可以非常方便的对比不同的分期费率和利率了。

2n/(n+1)是破解分期费率的密码